abcさん、こんにちは。
余裕で５級クリアなのかギリギリクリアなのか、お子様の成長速度も様々ですので、一概には言えないと思いますが、実体験として以下のような印象を持っています。
・ ご自宅でのみの英語環境で、最大限親子で努力する場合：
英検５級 → 英検４級 → 英検３級 ： 最短で１年〜１年半
英検３級 → 英検準２級 ： 最短で半年〜１年
英検準２級 → 英検２級 ： 最短で１年〜２年
英検準２級と英検２級へのプロセスで単語もたくさん覚える必要あり、エッセイもしっかり書ける必要あり、と難度が一気に上がるイメージです。
