abcさん、こんにちは。
余裕で5級クリアなのかギリギリクリアなのか、お子様の成長速度も様々ですので、一概には言えないと思いますが、実体験として以下のような印象を持っています。
・ ご自宅でのみの英語環境で、最大限親子で努力する場合:
英検5級 → 英検4級 → 英検3級 : 最短で1年〜1年半
英検3級 → 英検準2級 : 最短で半年〜1年
英検準2級 → 英検2級 : 最短で1年〜2年
英検準2級と英検2級へのプロセスで単語もたくさん覚える必要あり、エッセイもしっかり書ける必要あり、と難度が一気に上がるイメージです。